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（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

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如图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃、O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出．求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．

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如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为m，电量为q，当小球达到B点时，对管壁的压力为F_N=3mg，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积S．

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选择题（本题包括8小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）

题号

14

15

16

17

18

19

20

21

答案

A

C

BC

B

AD

A

ACD

BD

非选择题

22（共18分）（1）D   

（2）A、1．010

Ｂ、①如图所示（4分）

② 见图（4分）

③ ，I₁、I₂分别为电流表A₁、A₂的读数，r₂为电流表A₂的内阻。（4分）

23.（16分）(1)设月球表面的重力加速度为g，小球从h高处下落到月球表面的时间为t，有

h=gt²/2                                                 ①  (2分)

L=v₀t                                                   ②  (2分)

由以上两式解得:g=2hv₀²/L²                                ③  (2分)

绕月球表面飞行的卫星的发射速度近似等于卫星的环绕速度，有

mv²/R=mg                                                ④  (2分)

由③④解得:v=                                       (2分)

(2)由向心力公式有GMm/R²=mg                              ⑤  (2分)

又ρ=M/V，V=4πR³/3                                 　　    ⑥  (2分)

由③⑤⑥式解得:ρ=3hv₀²/(2πGRL²)                        ⑦  (2分)

24．（18分）解（1）金属棒未进入磁场，电路总电阻  ① （2分）

回路中感应电动势为：V      ②   （2分）

灯炮中的电流强度为：A             ③   （2分）

（2）因灯泡亮度不变，故在s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，

此时金属棒中的电流强度：A            ④    （2分）

恒力大小：N                   ⑤    （2分）

（3）因灯泡亮度不变，金属棒产生的感应电动势为：V   ⑥ （2分）

金属棒在磁场中的速度：m/s                      ⑦ （2分）

金属棒未进入磁场的加速度为：m/s²               ⑧ （2分）

金属棒的质量：kg                                ⑨ （2分）

25、（20分）解：（1）粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

                                             ①（2分）

解得                                          ②（2分）

（2）粒子自O₁点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

2R＝v₀t                                                      ③（2分）

 t＝nT（n＝1，2，…）                                         ④（2分）

                                       ⑤（4分）

解得    （n＝1，2，…）       ⑥（2分）

 （n＝1，2，…）       ⑦（2分）

（3）当t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的

速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍为R．         ⑧（2分）

设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为O₄，圆心为O₃，如图所示，四边形OQ O₃O₄是菱形，故O O₄∥ QO₃． 所以P、O、O₄三点共线，即PO O₄为圆的直径．即P O₄间的距离为2R．   

  ⑨（2分）