题目列表(包括答案和解析)
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．如图是函数
的图象，则其解析式是（ ）
A．
B．
C．
D. 
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭
圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和
，探求和
的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本题主要考查简单随机抽样，用古典概型计算事件发生的概率等基础知识，考查研究基本事件的能力，以及应用意识。
解：(I)设红色球有
个，依题意得
红色球有4个．
(II)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A
所有的基本事件有(红1，白1)，(红l，蓝2)，(红1，蓝3)，(白l，红1)，
(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，自1)，(蓝2，蓝3)，
(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个
事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，
(蓝3，蓝2)，共5个
所以，
19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．
(I)解：取CD的中点为F，连EF，则EF为
的中位线．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)证：四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
为直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1与AC交于点A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD为四棱锥D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四边形A1ACC1为矩形
四棱锥D―A1ACCI的体积
20．此题主要考查数列、等差、等比数列的概念、数列的递推公式、数列前n项和的求法
同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本题主要考查直线方程与性质、椭圆方程与性质以及直线与曲线的位置关系等基础知
识；考查考生数形结合思想、运算求解能力、推理论证能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线;
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