Question

D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于

50（

3

+1）

．米．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，在直角三角形ABD中，由AB表示出DB，在直角三角形ABC中，由AB表示出BC，根据DB+BC=DC=100列出方程，求出方程的解即可得到AB的长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，
在Rt△ABD中，∠D=30°，得到AB=DB•tanD，即DB=

AB

tanD

=

3

AB，
在Rt△ABC中，∠C=45°，得到AB=BC•tanC=BC，
根据题意得：DB+BC=DC=100，即

3

AB+AB=100，
解得：AB=

100

3 +1

=50（

3

+1），
则A点离地面的高AB等于50（

3

+1）米．
故答案为：50（

3

+1）

点评：此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及特殊角的三角形函数值，弄清题意是解本题的关键．