某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．

名次 性别	冠军队	亚军队	季军队
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季军队的男运动员人数；
（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．

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某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a、b、c、d、e、f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

(Ⅲ)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x、y，并按如下所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

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一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．  每题5分，满分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．  每题4分，满分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本题主要考查简单随机抽样，用古典概型计算事件发生的概率等基础知识，考查研究基本事件的能力，以及应用意识。

     解：(I)设红色球有个，依题意得 红色球有4个．

(II)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A

  所有的基本事件有(红1，白1)，(红l，蓝2)，(红1，蓝3)，(白l，红1)，

    (白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，自1)，(蓝2，蓝3)，

(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个

事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，

(蓝3，蓝2)，共5个

所以，

19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．

(I)解：取CD的中点为F，连EF，则EF为的中位线． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)证：四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 为直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的侧棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁与AC交于点A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD为四棱锥D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四边形A₁ACC₁为矩形

  四棱锥D―A₁ACC_I的体积

20．此题主要考查数列、等差、等比数列的概念、数列的递推公式、数列前n项和的求法

  同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本题主要考查直线方程与性质、椭圆方程与性质以及直线与曲线的位置关系等基础知

  识；考查考生数形结合思想、运算求解能力、推理论证能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线;