题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分别为棱AB、BC的中点， M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.
（1）求MA的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求点C到平面MDE的距离。
(本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?
(本小题满分12分)
某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为
元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为
元,经过讨论有两种方案: (1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?
(本小题满分12分)
已知a,b是正常数, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求证:
≥
,并指出等号成立的条件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的结论求函数
的最小值,并指出取最小值时相应的x 的值.
(本小题满分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求证k≥1.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本题主要考查简单随机抽样，用古典概型计算事件发生的概率等基础知识，考查研究基本事件的能力，以及应用意识。
解：(I)设红色球有
个，依题意得
红色球有4个．
(II)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A
所有的基本事件有(红1，白1)，(红l，蓝2)，(红1，蓝3)，(白l，红1)，
(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，自1)，(蓝2，蓝3)，
(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个
事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，
(蓝3，蓝2)，共5个
所以，
19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．
(I)解：取CD的中点为F，连EF，则EF为
的中位线．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)证：四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
为直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1与AC交于点A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD为四棱锥D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四边形A1ACC1为矩形
四棱锥D―A1ACCI的体积
20．此题主要考查数列、等差、等比数列的概念、数列的递推公式、数列前n项和的求法
同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本题主要考查直线方程与性质、椭圆方程与性质以及直线与曲线的位置关系等基础知
识；考查考生数形结合思想、运算求解能力、推理论证能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线;
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