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    已知点,分别在直线和上运动,点是线段的中点,且动点的轨迹是曲线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；

    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；

    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

     

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    已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．

    （1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；
    （ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；
    （2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

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    已知椭圆.
    （1）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
    （2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
    （3）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
        
    图（1）                                    图（2）

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    已知直线x-2y+4=0经过椭圆数学公式的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求线段MN的长度的最小值；
    （3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    A

    D

    B

    C

    C

    D

    D

    A

    C

    二、填空题

    13．     14．      15．4       16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．           …………2分

    又，       …………4分

    ∴，∴．                 …………6分

       （2）∵，，，

    ∴．      …………8分

    ∵，

    ∴．

    ∴，

    ∴.…………10分

    18．（1）证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形， AM∥ＧＮ，

    即AC∥ＧＮ，…………3分

    又∵

    ∴　AC∥平面GBE．…………6分

       （2）解：延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AO⊥GH于O点，连结BO．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

    ∴　AB⊥平面ADEF，由三垂线定理，知AB⊥GH，

    故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，……10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

    HG＝，AO＝．

    在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

    ∴　∠AOB＝60°．

    故二面角B－GE－D的大小为60°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1．

    故P （A）＝P （A0＋A1）＝P （A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋Cp （1－p）＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．

    若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

    Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．  

    Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    P

    ξ的期望…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

           有两根，

                ……4分

        令，

        则，

    因为在上恒大于0，所以在上单调递增，

    故，  ，

            .                            ……………6分

       （2），

         ．

          ．                        ………………8分

          ①当时，，定义域为，

        恒成立，上单调递增；           …………9分

           ②当时，，定义域：，

           恒成立，上单调递增；     …………10分

           ③当时，，定义域：，

           由得，由得．

           故在上单调递增；在上单调递减.     …………11分

           所以当时，上单调递增，故无极值；

           当时，上单增；故无极值.

           当时，在上单调递增；在上单调递减.

           故有极小值,且的极小值为. …12分

    21．解：（I）设依题意得

    …………2分

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，   

           设直线的方程为，

                             …………8分

    消去得．…………10分

    根据已知可得，故有，

    ，

    *直线的斜率为．  …………12分

    22．证明  （Ⅰ）即证.

      ，，，

      .…………2分

    假设，则

    ，…………4分

    ，

      .

    综上所述，根据数学归纳法，命题成立. …………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ），得

    ，…………8

      .…………10

    又  ，  ，

    即.………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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