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    题目列表(包括答案和解析)

    10、，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=
    2n+1
    ．

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    精英家教网，如图给出的是计算
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    +…+
    1
    20
    的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是
     
    ．

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    5、α，β为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：
    ①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
    ③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a与α的距离等于b与β的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（　　）

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    ，设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则．
    （i）f（
    32
    ）=
     
    ；
    （ii）设S为f（x）=0在区间[0，20]内的所有根之和，则S的最小值为
     
    ．

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    ，已知y=f（x）是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，数列{an}满足a1=4，f(log3-
    an+1
    4
    )f(-1-log3
    an
    4
    )=1    （n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与6n2-2的大小．

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    一、选择题（每小题5分，共40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    A

    A

    C

    D

    C

    A

    B

    D

    二、填空题（每小题5分，共30分）

    9.84； 10.；  11.45；  12. -6；  13.；  14.；  15.3

    三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）

    16. 解：（1） 

    则的最小正周期，      ……………………………4分

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不

    扣分）．…………6分

    （2）当时，

    当，即时．

    所以．      ……………9分

    为的对称轴．      ……12分

    17. 解：（1）依题意，的可能取值为1，0，-1      ………1分

    的分布列为            …4分

    1

    0

    p

    ==…………6分

    （2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分

    2

    …………10分

    依题意要求…  11分

    ∴………12分   

    注：只写出扣1分

    18. 解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为   满足题意   ………1分

    ②若直线不垂直于轴，设其方程为，即     

    设圆心到此直线的距离为，则，得  …………3分       

    ∴，，                                    

    故所求直线方程为                               

    综上所述，所求直线为或   …………7分                  

    （2）设点的坐标为（），点坐标为

    则点坐标是                       …………9分

    ∵，

    ∴  即，    …………11分          

    又∵，∴                     

     ∴点的轨迹方程是，               …………13分     

    轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。    …………14分     

    19.解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：

    AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在

    平面AD1内的射影。又∵AD=AA1=1， 

    ∴AD1⊥A1D   

    ∴D1E⊥A1D1（三垂线定理）        4分

    （2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形，

    ∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到

    点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为

    如图乙的最短路程为

       

    ………………9分

    （3）假设存在，平面DEC的法向量，

    设平面D1EC的法向量，则     

    …………………12分

    由题意得：

    解得：（舍去）

    ………14分

    20. 解：（1）当.…（1分）

               ……（3分）

    ∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，.

    ……（4分）

    （2）切线的斜率为，

    ∴ 切线方程为.……（6分）

                所求封闭图形面积为

    .  

    ……（8分）

    （3），     ……（9分）

                令.                         ……（10分）

    列表如下：

    x

    (－∞，0)

    0

    （0，2－a）

    2－a

    (2－a，+ ∞)

    －

    0

    +

    0

    －

    ㄋ

    极小

    ㄊ

    极大

    ㄋ

    由表可知，.           ……（12分）

    设，

    ∴上是增函数，……（13分）

                ∴ ，即，

    ∴不存在实数a，使极大值为3.            ……（14）

    21.解：（1）由   而

      解得A=1……………………………………2分

    （2）令  

    当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n

    综合之：an=2n…………………………………………6分

    由题意

    ∴数列{cn+1}是为公比，以为首项的等比数列。

    ………………………9分

    （3）当

    ………………………11分

    当

    ………13分

    综合之：

    ………14分

     

     


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