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对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．规定{△²a_n}为{a_n}的二阶差分数列，其中△²a_n=△a_n+1-△a_n．
（Ⅰ）已知数列{a_n}的通项公式，试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足，求数列{a_n}的通项公式．

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一、选择题 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空题

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答题

17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  当=1时，A=     

∴AB=2， 则

18．解：（1）P=           

   （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是    

19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

则C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

显然，为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

20.（1）

          时，，即

      当时，

      即 在上是减函数的充要条件为    ………（4分）

 （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为；

     当时，

 当时，当时

 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是减函数

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集为[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴数列是首项为，公比为的等比数列．

（2）依（Ⅰ）的结论有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

则

( ) =

=( 1－)<∴ 对任意的，．   

22．解：（I）由条件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依条件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦长公式得

       由