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    18．已知:(R.a为常数)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分10分) 已知：（R，a为常数）．

    　　  （I）若，求f（x）的最小正周期及单调减区间；

    　　（II）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值．

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    已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）求
    12
    f(1-6x)+f2(3x)    的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
    其中a、k均为非零常数．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
    （3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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    已知定义在R上的函数f（x）=ax3-3x2，其中a为大于零的常数．
    （1）当a=
    13
    时，令h（x）=f′（x）+6x，求证：当x∈（0，+∞）时，h（x）≥2elnx（e为自然对数的底数．）
    （2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=x2；
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
    其中是F函数的序号为（　　）
    A、②④B、①③C、③④D、①②

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    1．B　2．（文）B　（理）D　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　

    8．D　9．B　10．D　11．A　12．B　13．2

    　　14．（0，）　　15．　　16．

    　　17．解析：恰有3个红球的概率

    　　有4个红球的概率

    　　至少有3个红球的概率

    　　18．解析：∵　

    　　（1）最小正周期　

    　　（2），

    　　∴　时　，∴　，　　∴　a＝1．

    　　19．解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），　∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

    　　∴　，，

    　　∴　点E坐标是（1，1，1）

    　　（2）∵　平面PAD，　∴　可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

    　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

    　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

    　　∴　点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．

    　　（乙）（1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

    　　又∵　

    　　

    　　（2）　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

    　　△中，60°，Rt△中，60°

    　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

    　　（3）．

    　　20．解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上

    　　∴　，　∴　，即　

    　　（2）（文）：，即在（0，上递减，　∴　a≤-4

    　　（理）：，　∵　　在（0，上递减，

    　　∴　在（0，时恒成立．

    　　即　在（0，时恒成立．　∵　（0，时，　∴．

    　　21．解析：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）

    　　设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）

    　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

    　　故每年至少下降2万元

    　　（2）2007年到期时共有钱

    　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）

    　　故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车

    　　22．解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）

    　　设椭圆方程为：

    　　令　∴

    　　∴　椭圆C的方程是：

    　　（2）（文）l⊥AB时不符合，

    　　∴　设l：

    　　设M（，），N（，），

    　　∵　　　∴　，即，

    　　∴　l：，即　经验证：l与椭圆相交，

    　　∴　存在，l与AB的夹角是．

    　　（理），，l⊥AB时不符，

    　　设l：y＝kx＋m（k≠0）

    　　由　

    　　M、N存在D

    　　设M（，），N（，），MN的中点F（，）

    　　∴　，

    　　

    　　∴　　　∴　

    　　∴　　　∴　且

    　　∴　l与AB的夹角的范围是，．

     


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