题目列表(包括答案和解析)
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(
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(0.1-2)(a3b-3)
|
(14分)设A、B分别为椭圆
的左、右顶点，(
)为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设
，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，证明在以MN为直径的圆内．
(14分)已知函数
(Ⅰ)求
的值域；
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数
的取值范围．(14分)设A、B分别为椭圆
的左、右顶点，(
)为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设
，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，
求证：
为钝角．
(14分)已知函数
,（ x>0）．
（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；
（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]
(m≠0),求m的取值范围．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解答
B
D
A
B
D
B
D
C
D
C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11． 负
12． 
13．
14． 
15． 2 16． 2125
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解：（1）
=
，得：
=
，
即：
，
…………………………………………………………３分
又∵０＜
＜
，
∴=
．
…………………………………………………………５分
（2）直线
方程为：
．
，点
到直线的距离为：
．
∵
∴
， …………………………………………………………9分
∴
， …………………………………………………………11分
又∵０＜＜，
∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分
∴
∴sin-cos=
……………14分
19.(Ⅰ)证明：
连Ａ1B，Ｄ
……２分
连结
，则
又
，故D1E⊥平面AB
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．
………………9分
(Ⅲ).
………………………11分
在
中，
………………………14分
20. (Ⅰ)证明:令
，总有
恒成立．
，总有
恒成立．
即 
令 
令
故函数
是奇函数.
………………………………………………5分
(Ⅱ) 
，
．…………………………………………8分
……………………………………………………………………………10分
(Ⅲ)
……………………………………………………………………………15分
21．解：（Ⅰ）若
为等腰直角
三角形，所以有OA=OF2，即b=c ． ………2分
所以
…………５分
（Ⅱ）由题知
其中，
．
由
…８分
将B点坐标代入
，
解得
． ① ……………………………………………………10分
又由
② …12分
由①, ②解得,
所以椭圆方程为
．
……………………………………………14分
22．解： 
（Ⅰ）由题意，得
所以，
…………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
－4
（-4，-2）
－2
1
+
0
－
0
+
极大值
极小值
函数值
－11
13
4
在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。 …………………10分
（Ⅲ）
或
．所以存在
或
，使
．
……………15分
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