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    20． 遂溪三中高二月考试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
    		3
    sin2x+2sin(
    π
    4
    +x)cos(
    π
    4
    +x)    ．
    （I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]  时，求函数f(x)    的值域．

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    （本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行.

    ⑴ 求，满足的关系式；

    ⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

    ⑶ 证明：（）

     

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    (本小题满分14分) 设是定义在区间上的偶函数，命题：在上单调递减；命题：，若“或”为假，求实数的取值范围。

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    （07年安徽卷文）（本小题满分14分）设F是抛物线G:x2=4y的焦点.

    　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：

    （Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.

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    (本小题满分14分)关于的方程

    （1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

    （2）在方程C表示圆时，若该圆与直线

    且，求实数m的值；

    （3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，

    求直线AP的斜率的取值范围。

     

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    B

    B

    D

    二、填空题

    9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

    三、解答题

    15．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，

    所以，…………………………………………………………………………………………4分

    由为锐角三角形得．                 …………………………………………7分

    （Ⅱ）根据余弦定理，得．           ………10分

    所以，．                ……………………………………………………………12分

     

    16．解：（1）由题意可知

    当时， ．                   ……3分

    当时，，亦满足上式．                            ……5分

    ∴数列的通项公式为（）．                            ……6分

    （2）由（1）可知，                                                ……7分

    ∴数列是以首项为，公比为的等比数列，                           ……9分

    ∴ ．                                   ……12分

     

    17．

     

    ……5分

     

     

     

     

     

     

     

     

    ……12分

     

    ……14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ……12分

     

    ……14分

     

     

    18．解：（1）由得   …………………2分

    由，得， ……4分

    ，

     

    函数的单调区间如下表：

    （－¥，－）

    －

    （－，1）

    1

    （1，＋¥）

    ＋

    0

    －

    0

    ＋

    ­

    极大值

    ¯

    极小值

    ­

    所以函数的递增区间是（－¥,－）与（1,＋¥），递减区间是（－，1）。      …9分

    （2），

    当时，为极大值，而，则为最大值。

    要使恒成立，只需；

    解得或。                                        ……………………14分

    19．解：（1）设所求直线的斜率为，其方程为，代入椭圆方程并化简得：

                    …………………………2分

            设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则，

    因为（4，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则，

    ∴，解得。         …………………………………………6分

    由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0．               ………………………………………8分

    （2）由（1）知，，     ………………………10分

           ……………14分

     

     

     

     

    20. 解：设AN的长为x米（x >2）

                 ∵，∴|AM|＝

    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

    （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

             ∴         即AN长的取值范围是……………………………8分

    （2）令y＝，则y′＝ ……………………………………… 10分

    ∵当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，

    ∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）

    此时|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分

     

     

     


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