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    (3)在区间上递增的函数是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数在区间上递增，则实数的取值范围是          。

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    函数是定义在上的奇函数，且。

    （1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

    （2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

    （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

    【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

    解得，

    （2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

    （3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

    解：（1）是奇函数，。

    即，，………………2分

    ，又，，，

    （2）任取，且，

    ，………………6分

    ，

    ，，，，

    在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

    （3）单调减区间为…………………………………………10分

    当，x=-1时，，当x=1时，。

     

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    14、函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x2）的单调递增区间为
    （-∞，-2]，[0，2]
    ．

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    函数y=excosx在[0，π]上的单调递增区间是
     
    ．

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    14、函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x）的单调递增区间为
    （-∞，4]
    ．

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    二、选择题

     

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    A

    B

    C

    B

    C

    A

     

    三、填空题

    （11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

    （16）②③④

    三解答题

    （17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

     

    （18）解：由题目知的图像是开口向下，交轴于两点和的抛物线，对称轴方程为（如图）

    那么，当和时，有，代入原式得：

    解得： 或

    经检验知： 不符合题意，舍去.

    (Ⅰ)由图像知，函数在内为单调递减，所以：当时，，当时，.

    在内的值域为

    (Ⅱ)令

    要使的解集为R，则需要方程的根的判别式，即

    解得　　当时，的解集为R.

    （１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

     

    （20）解：任设x 1>x2

             f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                      =(x 1-x 2)(a+ )

             ∵f(x)是R上的减函数，

             ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

    又＜1

           ∴a≤ -1 

    （21）解：(Ⅰ)由已知

    　　，

    (Ⅱ)设，

    当且仅当时，　

     

    (Ⅲ)

    　椭圆的方程为

    （22）（Ⅰ）.

    （Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为.

     

     

     

     


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