如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，

1

3

)，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

1

an

，在（2）的条件下，若数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n•cos（b_nπ）}的前n项和T_n．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值．