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    16．已知实数a.b使函数是偶函数.则在所有满足条件的偶函数中.图象与轴交点纵坐标的最大值为 .最小值为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有
    f(x1)+f(x1)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    成立，且f（x+2）为偶函数．
    （1）证明：实数a＞0；           
    （2）求实数a与b之间的关系；
    （3）定义区间[m，n]的长度为n-m，问是否存在常数a，使得函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=log2
    1-x
    1+x
    ．
    （1）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
    （3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为
    1
    8
    的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由．

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    已知f（x）定义域为R，满足：
    ①f（1）=1＞f（-1）；
    ②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
    （Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
    （Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
    （Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）为偶函数，如果点A（x，y）在函数f（x）的图象上，且点B（x，y2+1）在g（x）=f（x2+c）的图象上．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在(-∞，-
    		2
    2
    )    上为减函数，且在[-
    		2
    2
    ，0)    上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    已知f（x）=ax2+bx（a≠0，b∈R），且y=f（x+1）为偶函数，方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）是否存在区间[m，n]（m，n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    一． 每小题5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

    二． 每小题5分，共20分.其中第16题前空2分,后空3分.

    13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

    三．解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17.（Ⅰ） 

    ∴     

    （Ⅱ）                （7分）

           （8分）

    ∴                      （10分）

    18．解：（Ⅰ）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为，则

    （Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得

    （10分）

    （8分）

    （6分）

     

     

    分布列为 

    2

    3

    4

    p

    1/9

    4/9

    4/9

    ……………………………….11分

     

     

     

    故……………..12分       

    19. 解：（Ⅰ）依题意 ，，故…1分,     

    当时， ① 又 ②

    ②?①整理得：，故为等比数列…………………3分

    且…………4分∴…………………………….5分

    ，即是等差数列………………….6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ……8分.

          …………9分，依题意有，解得…11分

    故所求最大正整数的值为……………………………………………12分

    20．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    解法一图

    解法二图

     

     

    解法一:（1）证明：

    ………………………….5分

    （8分）

     解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐        标系C-xyz.依题意有C ,

                          （3分）

    （Ⅰ）

    （5分）

    （12分）

    设

    令

    令

    变化情况如下表：

     

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    +

    递减

    0

    递增

    即在处有一个最小值0，即当时，>0，∴=0只有一个解.即当时，方程有唯一解………………………6分.

    （12分）

    则 （1分） 依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得

    从而

    即所求曲线E的方程为 y=……………………………………4分

      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线F方程为 即,令＝0，得曲线F与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．           ………………………………………….6分

    （?）方法一：设所求圆的一般方程为令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝4，．………………….8分.

    令＝0 得，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝?b?1．

    所以圆C 的方程为…………………9分

    方法二：①+②得

    （?）方法一：圆C 必过定点（0，1）和（－4，1）．………………………11分

    证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

    所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－4，1）．…………………12分

      方法二：由 圆C 的方程得………………11分

    12分

     

     


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