题目列表(包括答案和解析)
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（本小题满分13分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
（I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
；
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
一． 每小题5分，共60分 DACDB DACBB DD
二． 每小题5分，共20分.其中第16题前空2分,后空3分.
13.
60；
14. 
； 15. 
； 16. 2，-
三．解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
∴
（10分）
18．解：（Ⅰ）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为
，则
（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得
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……………..12分 
，故
…1分, 
时，
① 又
②
，故
为等比数列…………………3分
…………4分∴
…………………………….5分
，即
是等差数列………………….6分
…
…8分.
…………9分，依题意有
，解得
…11分
故所求最大正整数
的值为
……………………………………………12分
20．
………………………….5分
解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐 标系C-xyz.依题意有C
,
（3分）
变化情况如下表：
处有一个最小值0，即当
时，
时，方程
有唯一解………………………6分.
（1分） 依题意
又由过两点A,B的切线相互垂直得
即所求
……………………………………4分
即
,令
轴交点是（0，b
）；令
，由题意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．
………………………………………….6分
令
这与
＝0 是同一个方程，故D＝4，
．………………….8分.
，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝?b?1．
…………………9分
①+②得
（?）方法一：圆C 必过定点（0，1）和（－4，1）．………………………11分
＋1
………………11分