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（本题满分分）计算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本题满分分）计算：－4cos30°－(－1)+2^－1

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（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）当0＜t＜

5

2

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

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数     学

一、选择题（每小题4分，共40分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

A

A

D

D

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.   8   12.    13.    14.矩    15. 7

三.解答题

16.解：

  17.解：设，原方程变为.设此方程有根，则原方程的四个根为……………………………………………………………..2分

由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，

………………………………………..4分

由根与系数的关系知

18.解：设甲将a看为，由根与系数的关系得于是………………………………………………………………..2分

由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a和c的符号。

于是

由（1）（2）得

19.设绿草带的宽为xm,则………………………………..3分

化简得：

解之得…………………………………………………………….7分

答：绿草带的宽应为2m…………………………………………………………………..8分

20.解：将两式相加，得…2分

又….4分

于是可知a、b是关于x的方程的两个实根.

，解得…………………………………..6分

综上所述，t的取值范围是…………………………………………………8分