△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
（1）0＜B≤

π

3

；
（2）acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3b

2

；
（3）1＜

1+sin2B

cosB+sinB

≤

2

．
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
（I）组建的命题为：已知
求证：①
②
（II）证明：

(本小题满分12分)

    在数列中，已知

    (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

    (Ⅱ)求数列的通项公式；

   （Ⅲ）求数列的前项和

解：