如图所示，一个带正电的粒子其比荷为q/m=2.0×10⁵c/kg，初速度为零，从O点经过MN两平行板的电场加速后，通过N板小孔S₁从ad边中点沿ad边中垂线进入abcd长方形区域，在粒子进入时刻方形区域内加上一如图规律变化的磁场，设磁场方向垂直纸面向里为正。当粒子通过磁场区域后，恰能从bc边的中点S₂水平离开。已知B₀=1.0T，ab边长L₁=1.6m，bc边长I₂=1.4m，t₀=0.25π×10^―5s。不计带电粒子的重力和磁场变化时产生的电场。（结果均保留两位有效数字）
   （1）求当U=250V时，粒子进入磁场时速度v的大小。
   （2）求满足条件的加速电压U及其最大值。

 

真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，ox为磁场边界上的切线，如图所示．从o点在纸面内向各个方向发射速率均为v的带负电的粒子，设带电粒子间相互作用可忽略，且此种带负电的粒子在磁场中的偏转半径也是r．
（1）所有从磁场边界射出的带负电的粒子，速度方向有何特征？请通过几何关系来说明此种带负电粒子的速度方向特征．
（2）速度方向分别与ox轴正方向成60°与90°的带负电粒子，在磁场中的运动时间分别是多少？
（3）已知电子的质量为m，电量为e．今在某一平面内有M、N两点，MN=l，从M点向平面内各个方向发射速率均为v的电子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点（要求在图中画出磁场的范围），并求出匀强磁场的磁感应强度B的最小值．

地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动。一带正电的粒子在x=0、y=0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感强度为B₁，在y<0的区域中磁感强度为B₂，B₂ >B₁，如图所示。

⑴  把粒子在出发点x=0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比，n只取奇数。

⑵  若B₂ ：B₁= 4，当n很大时，v：v₀趋于何值。

地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移．以下描述的是一种假设的磁漂移运动．一带正电的粒子在x＝0，y＝0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感强度为B₁，在y＜0的区域中磁感强度为B₂，B₂＞B₁，如图所示．

(1)把粒子在出发点x＝0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比，n只取奇数．

(2)若B₂∶B₁＝4，当n很大时，v∶v₀趋于何值？