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题目列表(包括答案和解析)

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答案:C

【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.

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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥侧面AC1
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(1)求证:BE=EB1
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.
注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).
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(1)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
 

∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
 

∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG.
③∵
 

∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG,
④∵
 

∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
 

FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1
,即BE=
1
2
BB1,故BE=EB1

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如图,A处建有一个补给站,在A正西120海里处有一个港口B,一艘科考船从B出发,沿北偏东30°的方向,以20海里/小时的速度驶离港口.同时一艘为科考船运送补给的快艇从A出发,沿北偏西30°的方向,以60海里/小时的速度行驶,1小时后补给船行驶至C处,发生故障停留了1小时.快艇为在最短时间内将补给送到科考船,在C处调整航向后继续以60海里/小时的速度直线行驶,恰好与科考船在D处相遇,求相遇时科考船共行驶了多少小时.

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命题“若,则.”可以如下证明:构造函数,则,因为对一切,恒有,所以,故得

试解决下列问题:

(1)若,求证

(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.

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“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名。”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植B.

(1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为,求的分布列和数学期望;

(2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:

 号码

1

2

3

4

5

6

7

8

品种A

101

97

92

103

91

100

110

106

品种B

115

107

112

108

111

120

110

113

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

 

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