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    (3)设数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）
    A、
    n2
    4
    +
    7n
    4
    B、
    n2
    3
    +
    5n
    3
    C、
    n2
    2
    +
    3n
    4
    D、n2+n

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    设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
    14x2
    )4    的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
    （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
    （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （Ⅰ）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

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    一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。

    1―8 BDABADBC

    二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。

    9．5    10．    11．7    12．    13．    14．

    三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    15．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）

       

    16．（本题满分13分）

    解:  用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.

    由题意知A，B，C相互独立，且

    P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

       （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是

      …………………6分

       （2）没有人签约的概率为

      ………………13分

    17．（本题满分13分）

    解法1：（1）连结A1B，则D1E在侧面ABB1A1上的射影是A1B，

    又∵A1B⊥AB1，

    连结DE，

    ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均为中点，

    ∴DE⊥AF，

    ∴D1E⊥AF

    ∵AB1∩AF=A

    ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

       （2）∵C1C⊥平面EFA，连结AC交EF于H，

    则AH⊥EF，

    连结C1H，则C1H在底面ABCD上的射影是CH，

    ∴C1H⊥EF，

    ∴∠C1HA为二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的邻补角。

    解法2：（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。

       （2）由已知得为平面EFA的一个法向量，

    ∵二面角C1―EF―A的平面角为钝角，

    ∴二面角C1―EF―A的余弦值为   ………………13分

    18．（本题满分13分）

    解：（1）

       （2）当

       （3）令

         ①

         ②

    ①―②得   ………………13分

    19．（本题满分14分）

    解：（1）由题意

    由  ………………3分

       （2）设此最小值为

       （i）若区间[1，2]上的增函数，

       （ii）若上是增函数；

    当上是减函数；

    ①当；

    ②当；

    ③当

    综上所述，所求函数的最小值

       ………………14分

    20．（本题满分14分）

    解：（1）设椭圆C的方程：

       （2）由

            ①

    由①式得

     

     


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