题目列表(包括答案和解析)
已知函数
，若实数
是函数
的零点，且
，那么
的值
（ ）
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
已知函数
，若实数
是函数
的零点，且
，
那么
的值 （ ）
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
设有两个命题，命题p：关于x的不等式
的
解集为
，命题q：若函数
的值恒小
于0，则
，那么
A．“p且q”为真命题 B．“p或q”为真命题
C． “﹁p”为真命题 D． “﹁q”为假命题
对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，取
，生成函数图像的最低点坐标为
．若对于任意正实数
且
．试问是否存在最大的常数
，使
恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
已知函数
在区间
上均有意义，且
、
是其图象上横坐标分别为
、
的两点．对应于区间
内的实数
，取函数的图象上横坐标为
的点
，和坐标平面上满足
的点
，得
．对于实数
，如果不等式
对
恒成立，那么就称函数
在
上“k阶线性近似”．若函数
在
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A．
B．
C．
D．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．画出可行域，如图，
可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，
．
．
6．
7．连
，设
平面
．
是
与平面所成的角． 
，
．
8．据
的图象知 
的解集为
．
9．由
知
点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线一支．
，
．
10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有
种．
11．设
，圆为
最长弦
为直径，最短弦
的中点为
，
12．几何体的表面积是三个圆心角为
、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的
之和，即表面积为
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
与
互为反函数，
，
．
16．
或
，设
或．
三、解答题
17．（1）
的最大值为2，
的图象经过点
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵当
时，
总成等差数列，
即
，所以对
时，此式也成立
，又
，两式相减，
得
，
成等比数列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则
．
（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为
，则
．
或
（含）．
．∴袋中白球的个数为5．
20．（1）证明：
．
连接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中点，的中点
，
为的中点，
或其补角是
与
所成的角，连接
是
斜边上的中线，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直线与所成的角为
．
（方法2）如图建立空间直角坐标系
．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）（方法l）
平面
，过
作
于
，由三垂线定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角为
．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量
．
设平面
的法向量
，则
，
解得
，
．
∴二面角为
．
21．（1）
的最小值为
，
，又直线
的斜率为
．
，故
．
（2）
，当变化时，
、的变化情况如下表：
0
0
ㄊ
极大
ㄋ
极小
ㄊ
∴函数的单调递增区间是和
，
∴当
时，取得最小值
，
当
时，取得最大值18．
21．（1）设
．
由抛物线定义，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）① 直线的方程为
为菱形，
，设直线的方程为
由
，得
、
在椭圆上，
解得
，设
，则
，
的中点坐标为
．
由
为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为
即
．
② ∵为菱形，且
，
，∴菱形的面积
．
∴当
时，菱形的面积取得最大值
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