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对于函数,如果存在实数使得,那么称的生成函数.

       (1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;

第一组:

第二组:

       (2)设,生成函数.若不等式

上有解,求实数的取值范围;

       (3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.

解:(1)① 设,即

,所以的生成函数.………………………2分

② 设,即

,该方程组无解.所以不是的生成函数.…………4分

(2)   ………………………5分

,即,     ………………………6分

也即                  ………………………7分

因为,所以              ………………………8分

                  ………………………9分

函数上单调递增,.故,.……10 分

(3)由题意,得,则

,解得,所以 ……………………12分

假设存在最大的常数,使恒成立.

于是设

=

,则,即……………………………16分

,所以上单调递减,

,故存在最大的常数…………………………………18分

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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1a-x
-1
(其中a为常数,x≠a).利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:
对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果xi不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.
(Ⅰ)当a=1且x1=-1时,求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数a,使得取定义域中的任一实数值作为x1,都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x),如果存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+x和g(x)=x+2生成一个偶函数h(x),求h(
2
)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)如果给定实系数基函数f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),问:任意一个一次函数h(x)是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x),如果存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x2+x和g(x)=x+2生成一个偶函数h(x),求h(数学公式)的值;
(2)若h(x)=2x2+3x-1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)如果给定实系数基函数f(x)=k1x+b1,g(x)=k2x+b2(k1k2≠0),问:任意一个一次函数h(x)是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年东城区二模理)(14分)

已知函数(其中为常数,).利用函数构造一个数列,方法如下:

对于给定的定义域中的,令,…,,…

在上述构造过程中,如果=1,2,3,…)在定义域中,那么构造数列的过程继续下去;如果不在定义域中,那么构造数列的过程就停止.

  (Ⅰ)当时,求数列的通项公式;

    (Ⅱ)如果可以用上述方法构造出一个常数列,求的取值范围;

   (Ⅲ)是否存在实数,使得取定义域中的任一实数值作为,都可用上述方法构造出一个无穷数列  ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分)

对于两个定义域相同的函数,如果存在实数使得,则称函数是由“基函数”生成的.

(1)若+2生成一个偶函数,求的值;

(2)若=2+3-1由函数∈R且≠0生成,求+2的取值范围;

(3)如果给定实系数基函数≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.

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