题目列表(包括答案和解析)
的通项公式；
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由数列
的通项公式
（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；
（2）由上述结果推测出计算f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明.
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（1）若
，求b3；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式；
（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
设数列
的通项公式为
。数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。 （1）若
，求b3； （2）若
，求数列
的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．画出可行域，如图，
可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，
．
．
6．
7．连
，设
平面
．
是
与平面所成的角． 
，
．
8．据
的图象知 
的解集为
．
9．由
知
点的轨迹是以
，
为焦点的双曲线一支．
，
．
10．将命中连在一起的3枪看作一个整体和另外一枪命中的插入没有命中的4枪留下的5个空档，故有
种．
11．设
，圆为
最长弦
为直径，最短弦
的中点为
，
12．几何体的表面积是三个圆心角为
、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的
之和，即表面积为
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
与
互为反函数，
，
．
16．
或
，设
或．
三、解答题
17．（1）
的最大值为2，
的图象经过点
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵当
时，
总成等差数列，
即
，所以对
时，此式也成立
，又
，两式相减，
得
，
成等比数列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由题意知，袋中黑球的个数为
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则
．
（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为
，则
．
或
（含）．
．∴袋中白球的个数为5．
20．（1）证明：
．
连接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中点，的中点
，
为的中点，
或其补角是
与
所成的角，连接
是
斜边上的中线，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直线与所成的角为
．
（方法2）如图建立空间直角坐标系
．
则
．
．
∴直线与所成的角为．
（3）（方法l）
平面
，过
作
于
，由三垂线定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角为
．
（方法2）
在上面的坐标系中，平面的法向量
．
设平面
的法向量
，则
，
解得
，
．
∴二面角为
．
21．（1）
的最小值为
，
，又直线
的斜率为
．
，故
．
（2）
，当变化时，
、的变化情况如下表：
0
0
ㄊ
极大
ㄋ
极小
ㄊ
∴函数的单调递增区间是和
，
∴当
时，取得最小值
，
当
时，取得最大值18．
21．（1）设
．
由抛物线定义，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴椭圆的方程为
．
（2）① 直线的方程为
为菱形，
，设直线的方程为
由
，得
、
在椭圆上，
解得
，设
，则
，
的中点坐标为
．
由
为菱形可知，点在直线上，
．
∴直线的方程为
即
．
② ∵为菱形，且
，
，∴菱形的面积
．
∴当
时，菱形的面积取得最大值
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