Question

⑴求数列的通项公式；
⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；
⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由

Answer 1

(1) (2) (3)

⑴因为，
所以．…………………………………………………………………………2分
因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列．
所以．…………………………………………………………………………4分
⑵①当时，



．…………………………………………………………………………6分
②当时，


．…………………………………………8分
所以
要使对恒成立，
只要使．
只要使，
故实数的取值范围为．……………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以为首项，公比为2或4的数列，，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当时，显然不存在这样的数列．
当时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则，，，．
所以满足条件的数列的通项公式为．……………………………16分