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    C．相交 D．与抛物线的值有关 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
    （1）求抛物线的顶点坐标；
    （2）求k的取值范围；
    （3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
    ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
    ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

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    已知抛物线y=-x2+2kx-
    32
    k2+2k-2    （k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
    （1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
    （2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
    （3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．

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    已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1与x轴只有一个交点．
    （1）求m的值；
    （2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后，再作关于y轴的轴对称变换得到抛物线C1，并且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
    （3）m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（-2，y0），连接OP，问在抛物线上是否存在一点Q，使以点Q和O、M、P中任意两点构成的三角形与△OPM的面积相等？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    已知抛物线数学公式（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B，C，如图．
    （1）求抛物线E所对应的函数关系式，并求出顶点A的坐标；
    （2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤16时，求t的取值范围；
    （3）点Q是直线l上的另一个动点，以点Q为圆心，R为半径作圆Q，当R取何值时，圆Q与直线AB相切？相交？相离？直接给出结果．

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    已知抛物线C：y=x2-（m+1）x+1与x轴只有一个交点．
    （1）求m的值；
    （2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后，再作关于y轴的轴对称变换得到抛物线C1，并且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
    （3）m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（-2，y0），连接OP，问在抛物线上是否存在一点Q，使以点Q和O、M、P中任意两点构成的三角形与△OPM的面积相等？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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    一、选择题（4′×10=40分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    B

    C

    D

    C

    A

    A

    B

    A

    三、填空题（4′×4=16分）

    11．       12．          13．       14．

    三、解答题（共44分）

    15．①解：原不等式可化为：  ………………………2′

       作根轴图：

     

     

     

                                                          ………………………4′

      

    可得原不等式的解集为：  ………………………6′

    ②解：直线的斜率  ………………………2′

    ∵直线与该直线垂直

    ∴   则的方程为： ………………………4′

    即为所求………………………6′

    16．解：∵  则，且………………………1′

    ∴有………………………3′

            ………………………4′

         ………………………5′

         

    当且仅当： 即………………………5′

           亦:时取等号

    所以:当时,………………………7′

    17．解：将代入中变形整理得：

    ………………………2′

    首先且………………………3′

    设   

    由题意得：

    解得：或（舍去）………………………6′

    由弦长公式得：………………………8′

    18．解①设双曲线的实半轴，虚半轴分别为，

    则有：   ∴………………………1′

    于是可设双曲线方程为：  ①或 ②………………………3′

    将点代入①求得：

    将点代入②求得： (舍去) ………………………4′

    ∴,

    ∴双曲线的方程为：………………………5′

    ②由①解得:,,,焦点在轴上………………………6′

    ∴双曲线的准线方程为:………………………7′

    渐近线方程为: ………………………8′

    19．解：①设为椭圆的半焦距,则,

       ∵  ∴  ∴………………………1′

    将代入,可求得

      ∵  ∴

    即  又、………………………3′

    ∴，

    ∵………………………5′

    ∴

    从而

    ∴离心率………………………6′

    ②由抛物线的通径

    得抛物线方程为，其焦点为………………………7′

    ∴椭圆的左焦点

    ∴

    由①解得：

    ∴………………………8′

    ∴该椭圆方程为：………………………9′

    ③      

     

     


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