设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有

Tn

Tm

=Tn-m•q(n-m)m（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₃是a₁和a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，f(n)=

Sn	(n+18)Sn+1

，试问当n为何值时，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

2-qan

1-q

（n∈N^*）其中q为非零常数，函数f(x)=

1

2

x2+2x-

1

2

，数列{b_n}满足b_n+1=f′（b_n），（n∈N^*），b₁=f（1），设cn=

1

12

anbn，{b_n}的前n项和为T_n，Bn=

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

，求A_n=c₁+c₂+…+c_n．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）当q=

1

3

时，试比较f(

4

3

An)与f（B_n）的大小，并说明理由．