题目列表(包括答案和解析)
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O：
和直线
，
（1）求圆O和直线
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
D．选修4-5：不等式证明选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．
和直线
，
的直角坐标方程；（2）当
时，求直线与圆O公共点的一个极坐标.
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B错；
＋
＝
＝
≥4，故A错；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.
．定义域为R的函数
满足
，且当
时，
，则当
时，
的最小值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的共有 （ ）
A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
一、选择题：每小题5分，共60分
BCCAB ACADB BB
二、填空题：每小题4分，共16分
13．
，甲，甲：
①
三、解答题：本题满分共74分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤
17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是
；------------------------（6分）
（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(
，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是
，
此游戏不公平------------------（12分）
18．解：（1）由题意知
.
（5分）
，
-----------------（7分）
（2）
-------------------------------------（9分）
---------------（12分）
19．解：（1）
低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD
又SA=SC,AC⊥SO,又SO
BD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)
（2）连接
又由（1）知，AC⊥BD
且AC⊥平面SBD，
所以，AC⊥SB---------------（8分）
⊥
⊥
，且EMNE=E
⊥平面EMN-------------（10分）
因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）
20．解：
-------------------------------（2分）
（2）
则
令
--------------------------------（4分）
当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：
X
-1
1
(1,2)
2
Y’
+
0
-
0
+
Y
3/2
单增
极大值
单减
极小值
单增
3
又
-----------（6分）
（3）证明：
又
---------------------（12分）
21．解：（1）
当
当
，适合上式，
-------------------------------（4分）
（2）
，
①
， ②
两式相减，得
=
=
=
--------------------------------（8分）
（3）证明，由
又
=
成立---------------------------------------------------（12分）
22.解：（1）由题意可知直线l的方程为
，
因为直线与圆
相切，所以
=1，既
从而
----------------------------------------------------------------------------------------（6分）
（2）设
则
---------------------------------（8分）
j当
k当
故舍去。
综上所述，椭圆的方程为------------------------------------（14分）
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