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    (1)已知椭圆的离心率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的离心率e=
    		2
    2
    ，一条准线方程为x=4，P为准线上一动点，以原点为圆心，椭圆的焦距|F1F2|为直径作圆O，直线PF1，PF2与圆O的另一个交点分别为M，N．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）探究直线MN是否经过一定点，若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由．

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    已知椭圆Ω的离心率为
    1
    2
    ，它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合．
    （1）求椭圆Ω的方程；
    （2）若椭圆
    x2    
    a2
    +
     y2   
    b2
    =1(a＞b＞0)    上过点（x0，y0）的切线方程为
     x0x   
    a2
    +
    y0y    
    b2
    =1    ．
    ①过直线l：x=4上点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点C；
    ②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，说明理由．

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    （12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交顶点。

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    已知椭圆的离心率为，且曲线过点

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.

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    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

    （Ⅲ）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线 上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由

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    一、选择题：每小题5分，共60分

    BCCAB    ACADB    BB

    二、填空题：每小题4分，共16分

    13．，甲，甲：①

    三、解答题：本题满分共74分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤

    17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12种不同情况--------（4分）

     

    （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

      因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；------------------------（6分）

     

    （3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，

       此游戏不公平------------------（12分）

    18．解：（1）由题意知.

         （5分）

      ，

      -----------------（7分）

     

    （2）

    -------------------------------------（9分）

    ---------------（12分）

       19．解：（1）低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD

          又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

    www.ks5u.com     （2）连接

          

          

           又由（1）知，AC⊥BD

           且AC⊥平面SBD，

           所以，AC⊥SB---------------（8分）

           ⊥⊥，且EMNE=E

           ⊥平面EMN-------------（10分）

           因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）

     

      20．解：

          -------------------------------（2分）

          （2）

           则

           令--------------------------------（4分）

           当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：

         

    X

    -1

    1

    (1,2)

    2

    Y’

     

    +

    0

    -

    0

    +

     

    Y

    3/2

    单增

    极大值

    单减

    极小值

    单增

    3

    又

    -----------（6分）

    （3）证明：

    又

    ---------------------（12分）

     

     21．解：（1）

       当

       当，适合上式，

       -------------------------------（4分）

       （2），

       ①

    ， ②

    两式相减，得

    =

    =

    =

    --------------------------------（8分）

    （3）证明，由

    又

    =

    成立---------------------------------------------------（12分）

     

    22.解：（1）由题意可知直线l的方程为，

    因为直线与圆相切，所以=1，既

    从而----------------------------------------------------------------------------------------（6分）

    （2）设则

    ---------------------------------（8分）

    j当

    k当

    故舍去。

    综上所述，椭圆的方程为------------------------------------（14分）

     

     

     


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