已知函数（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线．

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已知函数（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线．

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已知函数（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线．

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如图，椭圆C ：的左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF₁与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；

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已知点A（2，0），点M为曲线上任意一点，点P为AM的中点；点P的轨迹为C；
（1）求动点P的轨迹C的方程F（x，y）=0；
（2）将轨迹C的方程变形为函数y=f（x）；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图象．
（3）若直线与轨迹C有两个不同的公共点B，K，且点G的坐标为，求|BG|+|KG|的值．

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分．

15．(4分)     

由题意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

从而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)设BB₁的中点为F，连接EF、DF，则EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因为BB₁C₁C是正方形，

18.(1) 由题意得　 

(2)

所以直线的斜率为

令，则直线的斜率，                                       

19．（1）由韦达定理得

是首项为4，公差为2的等差数列。

（2）由（1）知，则

原式左边=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x则得

故（1）得证。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上单调递增；

　（3）

由得；

由得；因为，

所以无解，即圆心到直线的距离大于或等于半径2，只需