（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

已知A、B、C是直线l上的三点，向量、、满足，（O不在直线l上）

（1）求的表达式；

（2）若函数在上为增函数，求a的范围；

（3）当时，求证：对的正整数n成立.

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； 

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.

已知函数

（I）若为的极值点，求实数的值；

（II）若在上为增函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值。

已知函数

（1）   若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）   当时，求函数在上的最值；

当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系