已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

   切线方程为: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

①单调增函数的导数也是单调增函数  ②单调减函数的导数也是单调减函数  ③单调函数的导数也是单调函数  ④导函数是单调的,原函数也是单调的

A.0个                  B.2个            C.3个                D.4个

（本小题满分16分）

已知函数．

（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；

（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；

（3）设，且，求证：<．

设函数，则下列命题中正确命题的序号有__________.

①当时，函数在R上是单调增函数；

②当时，函数在R上有最小值；

③函数的图象关于点（0，c）对称；

④方程可能有三个实数根.

设函数，则下列命题中正确命题的序号有          ．

①当时，函数在R上是单调增函数；

②当时，函数在R上有最小值；

③函数的图象关于点（0，c）对称；

④方程可能有三个实数根．