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    (2)证明:对任意的.., 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f0（x）=xnfk(x)=
    f′k-1(x)fk-1(1)
    ，其中k≤n（n，k∈N+），设F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]．
    （1）写出fk（1）；
    （2）证明：对任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1．

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    20、集合M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对任意的s＞0，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
    （1）试判断函数f1（x）=log2（x+1），f2（x）=2x-1是否属于M；
    （2）证明：对任意的x＞0，x+m＞0（m∈R，m≠0），m[f（x+m）-f（x）]＞0；
    （3）证明：对于任意给定的正数ε＞0，总存在正数δ＞0，当x∈（0，δ]时，f（x）＜ε．

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    设函数f(x)=
    4x
    2+4x
    ，
    （1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
    （2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
    （3）求值：f(
    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+f(
    3
    2012
    )+    …+f(
    2011
    2012
    )    ．

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    已知y=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
    （1）当x为常数，t在区间[0，
    23
    ]    变化时，求y的最小值为φ（x）；
    （2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x0∈（0，1），使得y=0．

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    已知函数f（x）=ex，若函数g（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的下界函数．
    （1）若函数g（x）=kx是f（x）的下界函数，求实数k的取值范围；
    （2）证明：对任意的m≤2，函数h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函数．

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    1、B  2、B  3、D  4、D  5、A   6、D   7、B  8、C  9、A  10、B

    11、12、13、14、15、16、-，0

    17. 解：（1）∵，

    ∴，

    ∵，∴，∴，

    ∴。………………………………….6分

    （2）∵，

    ，

    ∴，

    ∵，∴，∴，∴…….12分

    18、的所有可能取值有6，2，1，-2；，

    ，

    故的分布列为：

    6

    2

    1

    -2

    0.63

    0.25

    0.1

    0.02

     

    （2）

    （3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

    依题意，，即，解得 所以三等品率最多为

    19、(Ⅰ)证明：因为所以′(x)=x2+2x,

       

     

     

    x

    (-∞,-2)

    -2

    (-2,0)

    0

    (0,+∞)

    f′(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

     

     

     

     

     

     

     

    由点在函数y=f′(x)的图象上,

        又所以

        所以,又因为′(n)=n2+2n,所以,

        故点也在函数y=f′(x)的图象上.

    (Ⅱ)解:,

    由得.

    当x变化时,?的变化情况如下表:

    注意到,从而

    ①当,此时无极小值；

    ②当的极小值为,此时无极大值；

    ③当既无极大值又无极小值.

     

    20、（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.

    因为      E为BC的中点，所以AE⊥BC.

         又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

    因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

    而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

    所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

    所以 AE⊥PD.

     

    （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.

    由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

    则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

    在Rt△EAH中，AE=，

    所以  当AH最短时，∠EHA最大，

    即     当AH⊥PD时，∠EHA最大.

    此时    tan∠EHA=

    因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

    所以    PA=2.

    解法一：因为   PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

            所以   平面PAC⊥平面ABCD.

            过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

            过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

           在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

           又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

           又    

           在Rt△ESO中，cos∠ESO=

           即所求二面角的余弦值为

    21、（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

    直线的方程分别为，．??????????????????????????????????? 2分

    如图，设，其中，

    且满足方程，

    故．①

    由知，得；

    由在上知，得．

    所以，

    化简得，

    解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

    （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

    ．??????????????????????????????????????????????????? 9分

    又，所以四边形的面积为

    ，

    当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．?????????????????????? 12分

    解法二：由题设，，．

    设，，由①得，，

    故四边形的面积为

    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

    ，

    当时，上式取等号．所以的最大值为．     12分

    22、解法一：（Ⅰ），，，

    又，是以为首项，为公比的等比数列．

    ，．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ，原不等式成立．

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

    ．

    取，

    则．

    原不等式成立．

    解法二：（Ⅰ）同解法一．

    （Ⅱ）设，

    则

    ，

    当时，；当时，，

    当时，取得最大值．

    原不等式成立．

    （Ⅲ）同解法一．

     

     

     

     


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