已知正数数列{a_n}中，a₁=1，当n∈N^*，n≥2时满足

an

an-1

=

an-1+2n-1

an-2n+1

，求
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列{

1

4 an

}的前n项和为A_n，证明An＜2

n

；
（3）bn=

an(2n-1)

n2+cn

（c为非零常数），若数列{b_n}是等差数列，其前n项和为S_n，求数列{（-1）ⁿS_n}的前m项和T_m．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁₀=10，前10项和S₁₀=70，则其公差d=．

数列{a_n}的首项为1，前n项和是S_n，存在常数A，B使a_n+S_n=An+B对任意正整数n都成立．
（1）设A=0，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}是等差数列，若p＜q，且

1

Sp

+

1

Sq

=

1

S11

，求p，q的值．
（3）设A＞0，A≠1，且

an

an+1

≤M对任意正整数n都成立，求M的取值范围．