题目列表(包括答案和解析)
已知
是数列{
}的前n项和，并且
=1，对任意正整数n，
；设
）.（I）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（II）设
的前n项和，求
.
已知数列
的首项
，
，
．
（1）求的通项公式；
（2）证明：对任意的
，
，；
（3）证明：
．
设数列
前
项和为
，且
。其中
为实常数，
且
。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足
且
，求
的
通项公式；
（3）若
时，设
，是否存在最大的正整数
，使得对任意
均有
成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。
（08年洛阳市统一考试文）（12分） 数列
是公差
的等差数列，且
。
（1）求的通项公式；
（2）求数列
的前n项和Sn。
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
当
，即
时，
取得最大值
.
（Ⅱ）当
，即
时，
所以函数的单调递增区间是
17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共
种选法， …………………………2分
所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由题意得
； 
；
．
故
的分布列为
0
1
2
所以，数学期望
．
18、解法一：（Ⅰ）证明：连接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
设
。
在
所以，二面角
――
的大小为
。 ………………12分
19、（I）解：当
①当
， 方程化为
②当
， 方程化为1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨设
，
因为
所以
是单调递函数， 故
上至多一个解，
20、解：（Ⅰ）由
知，点的轨迹
是以
、
为焦点的双曲线右支，由
，∴
，故轨迹E的方程为
…（3分）
（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为
，与双曲线方程联立消
得
，设
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
对任意的
恒成立，
，解得
∴当
时，
及
知结论也成立，
，∴直线
是双曲线的右准线， 
，
，
，∴
，∴
，综上，
的倾斜角为
，由于直线
，过
，垂足为
，则
，
故：
∴
时，
，即
是等比数列． ∴
； 
，若
为等比数列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．