设数列前项和为.且.其中为实常数.且.(1)求证:是等比数列,(2)若数列的公比满足且.求的通项公式,(3)若时.设.是否存在最大的正整数.使得对任意均有成立.若存在求出的值.若不存在请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设数列前项和为，且。其中为实常数，且。
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的
通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，
故为不为0的常数，且由可得：，
∴是等比数列。………4分
（2）由，且时，，
得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，
∴，故。………9分
（3）由已知，∴
相减得：，
∴，………12分
，递增，∴，
对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分

解析

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科目：高中数学 来源：2010年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学（理）试题 题型：解答题

（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。