设数列前项和为.且.其中为实常数.且. (1) 求证:是等比数列, (2) 若数列的公比满足且.求的通项公式, (3)若时.设.是否存在最大的正整数.使得对任意均有成立.若存在求出的值.若不存在请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1）求证：是等比数列；

（2）若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

【答案】

解：（1）由，得，两式相减，得，∴，∵是常数，且，，

故为不为0的常数，且由可得：，

∴是等比数列。………4分

（2）由，且时，，

得，∴是以1为首项，为公差的等差数列，

∴，故。………9分

（3）由已知，∴

相减得：，

∴，………12分

，递增，∴，

对均成立，∴∴，又，∴最大值为7。…14分

【解析】略

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（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。