（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4， 是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．

（I）当时，求证：；

（II）设二面角的大小为，求的最小值．

设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.

 （I）求函数的表达式；

 （II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；

 （III）设，（），求证：.

（09年如东热身卷）（16分）设、是函数的两个极值点.

（I）若，求函数的解析式；

（II）若，求的最大值;

（III）设函数，，当时，

求证：

已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），设数列f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n）…是首项为4，公差为2的等差数列．
（I）设a为常数，求证：{a_n}成等比数列；
（II）设b_n=a_nf（a_n），数列{b_n}前n项和是S_n，当时，求S_n．