如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

X	…	-3	-2	1	2	…
y	…	- 5 2	-4	- 5 2	0	…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述（2）、（3）小题换为下列问题解答（已知条件及第（1）小题与上相同，完全正确解答只能得到5分）：
（2）若点D的坐标为（1，0），求矩形DEFG的面积．

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如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x	…	-3	-2	1	2	…
y	…	- 5 2	-4	- 5 2	0	…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

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如图：已知抛物线y=

1

4

x²+

3

2

x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=

2

5

DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为直线x=-3．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=

2

5

DF，求出此时点M的坐标；
（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线P：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：

x	…	-3	-2	1	2	…
y	…		-4			…

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．

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一．选择题

1. B  2.D  3.C  4.A  5.D  6.D  7.C  8.C  9.C  10.C

二．填空题

11.  12. 3858  13．；  14.  15. 5n+3或3（2n+1）-n

16. 1；提示：（－1）×（－3）－2＝3－2＝1

三．解答题

17．解：原式＝（）?＝＝x+2

把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3

18．（1）43  （2）略   （3） －4 ， 1   

19．证CD＝DE＝CB＝BE

20．解：（1），

这次考察中一共调查了60名学生．

   （2），

        ，

        在扇形统计图中，“乒乓球”

部分所对应的圆心角为．

   （3）补全统计图如图：

   （4），

    可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人．

21．解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：

            解得

    经检验，是原方程的解.

    答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨.

（2）解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨，依题意得：

    解得

    答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．

22．（1）P（一等奖）=；P（二等奖）=，P（三等奖）=； 

　　（2） 

　　∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生。

23．解：（1）在和中，

，，．??????????????????????????????????????????????? 2分

又，

．????????????????? 4分

（2）直线与相切．

证明：连结．

，

．??????????????????? 5分

．

所以是等腰三角形顶角的平分线．

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由，得．．?????????????????????????????????? 7分

由知，．直线与相切．?????????????????????????????????????????? 8分

24．解：（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y＝ax²＋c　

　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），

　　∴　　　解得：

　　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

　　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，　　　　　　　　

　　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．

　　在Rt△AGE中，AE＝2，

　EG＝＝＝≈1.9． 

∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　∴　木板到地面的距离约为0.3米。

25．解：⑴ 解法一：设，

任取x，y的三组值代入，求出解析式，

令y＝0，求出；令x＝0，得y＝－4，

∴ A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

解法二：由抛物线P过点(1，－)，(－3，)可知，

抛物线P的对称轴方程为x＝－1，

又∵ 抛物线P过(2，0)、(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，

点A、B、C的坐标分别为 A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4) ．

⑵ 由题意，，而AO＝2，OC＝4，AD＝2－m，故DG＝4－2m，

又 ，EF＝DG，得BE＝4－2m，∴ DE＝3m，

∴S_DEFG＝DG?DE＝(4－2m) 3m＝12m－6m² (0＜m＜2) ．

⑶ ∵S_DEFG＝12m－6m² (0＜m＜2)，∴m＝1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 ．

当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)，   

设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知，k＝，b＝－，∴，

又可求得抛物线P的解析式为：，

令＝，可求出x＝. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

＝＝，

点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

k≠且k＞0．