已知矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．

（1）如图1，点E是BC边上的一点，BE=2，AE、BD交于点F．①求AF：FE的值；②求△BEF的面积；
（2）如图2，将矩形纸片沿MN折叠，使点B与边CD的中点重合，点A、B的对应点为A₁、B₁，A₁B₁与DN交于点G，求△MCB₁和△B₁DG的周长之比．

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（2013•咸宁）阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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一、选择题

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空题

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答题

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四边形是菱形．

证明：，     四边形是平行四边形，

平行四边形为菱形

20．解：（1）(每图2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………8分

说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如图③，当时，设切于点，连结，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．证明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）连结（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足为F. 则PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此时，C为PB中点，则t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线上

∴点B的坐标为（10，16）...............................1分

又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴

∴D、C两点关于y轴对称

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D点的坐标为（－5,4）...............................3分

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：..........................4分

∴F点的坐标为（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

设⊙P的半径为r，则　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分