已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．

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10、如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，又⊙O₁切⊙O₂的直径BE于点C，连接PC并延长交⊙O₂于点A，设⊙O₁，⊙O₂的半径分别为r、R，且R≥2r．求证：PC•AC是定值．

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如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）求证：OB是⊙Q的切线；
（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连接PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似？若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D在⊙O上，∠ABD=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切于点B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的半径分别为r与R，求

r

R

的值．

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（2013•武汉模拟）已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．
（l）如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；
（3）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为

32±8 3

13

32±8 3

13

．

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一、选择题

1. C   2. A   3.B   4.C   5.B  6.C   7.D   8.D   9.C   10.B

二、填空题

11. ，     12.    13．30º   14. 0.18；

15. -7   16. （1）；   （2）50。

三、解答题

17．

19．解：（1），，同理

（2）若平分，四边形是菱形．

证明：，     四边形是平行四边形，

平行四边形为菱形

20．解：（1）(每图2分)………………………………………………………………4分

（2）0.12，36°；10，90°；(每空0.5分)…………………………………………………6分

（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………8分

说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．

21．

22．解：（2）．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（3）如图③，当时，设切于点，连结，

，，

，，????????????????????????????? 3分

，，???????????????????????????? 4分

，???????????????????????????? 5分

．?????????????????????????????????? 6分

（4）．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．证明：（1）,

        （2分）

             （3分）

（2）连结（1分）     (4分)

                （5分）

                （6分）

             （7分）

               （8分）

24．解：（1）依题可得BP＝t，CQ＝2t，PC＝t－2．                 ……………1分

　　∵EC∥AB，∴△PCE∽△PAB，＝，

　∴EC＝．                                             ……………3分

　QE＝QC－EC＝2t－＝．                  ……………4分

　作PF⊥，垂足为F. 则PF＝PB?sin60°＝t               ……………5分

　∴S＝QE?PF＝??t＝（t²－2t＋4）(t＞2)．  ……6分

（2）此时，C为PB中点，则t－2＝2，∴＝4．                    ……………8分

　∴QE＝＝＝6（厘米）．　　       ……………10分

25.（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

∴B点纵坐标为16，且B点在抛物线上

∴点B的坐标为（10，16）...............................1分

又∵点D、C在抛物线上，且CD∥x轴

∴D、C两点关于y轴对称

∴DN＝CN＝5...............................2分

∴D点的坐标为（－5,4）...............................3分

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：..........................4分

∴F点的坐标为（）..............................5分

由AE＝a，DF＝且，得

..............................7分

解得a＝5..............................8分

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN..............................9分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

设⊙P的半径为r，则　

所以　r＝2.............................11分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PFM＝.............................12分