题目列表(包括答案和解析)
（09年湖南师大附中月考文）(12分)
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
(1)求恰有2人获一等奖的概率；
(2)求恰有3人获三等奖的概率．
（08年黄冈市质检文） （12分） 有７名运动员分别获得某项比赛的一、二、三等奖，已知一等奖的人数不少于１人，二等奖的人数不少于２人，三等奖的人数不少于３人．
⑴求恰有２人获一等奖的概率；
⑵求恰有３人获三等奖的概率．
（08年南昌市一模文）（12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。
(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。
(2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。
(本小题满分13分)
某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.
(1)求恰有一人通过考试的概率；
(2)设被录取的人数为
求
的分布列和数学期望.
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5.
（1）若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率；
（2）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数
的分布列及E.
1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A
9．
10．
25 11．
12．
或
者 13．21 14．3 15．
16．解：（1）
……………………………………………(3分)
∴
值域为
…………………………………………………………………(6分)
（不同变形参照给分）
（2）因为的周期为
∴
………………………………………………………………(8分)
∴
∴在
、
上单调递增，
在
上单调递减。…………………………………………………(12分)
17．解：按一、二、三等奖的顺序，获奖人数有三种情况：
，
，
…………………………………………………………(1分)
当获奖人数为时，发奖方式有：
（种）…………………(3分)
当获奖人数为时，发奖方式有：
（种）…………………(5分)
当获奖人数为时，发奖方式有：
（种）…………………(7分)
(1)故恰有2人获一等奖的概率为
……………………(9分)
(2)故恰有3人获三等奖的概率为
……………………(11分)
答：(略)………………………………………………………………………(12分)
18．解：(1)证明：依题意知
，又∵平面
平面
，∴
平面
又
平面
，∴平面平面．……………………………(4分)
（2）解：∵
，………………………………………(6分)
设P、M到底面的距离分别为
、
，则
∴
，∴
为
中点。……………………………………………………(8分)
（3）∵
，
平面，
平面，∴
平面
…………………………………………………(10分)
若
平面，∵
，∴平面
平面
这与平面
与平面有公共点
矛盾
∴
与平面不平行……………………………………………………(12分)
(本题也可以用向量法解答)
19．解：（1）由
，得
，
两式相减，得
，……………………………………………(3分)
所以数列
，
，
，…，
，…是以
为首项，3为公差的等差数列，
即数列
为等差数列； ……………………………………………(5分)
又因为
，
，
∴
∴数列
，
，
，…，
，…是以
为首项，3为公差的等差数列，
即数列
为等差数列． ……………………………………………………(7分)
（2）
……………………………………………………(10分)
∴
，∴
，
，
∵数列
是等差数列，∴
，
∴
，
解得：
，
（舍去）．……………………………………………(13分)
20．解（1）令
，
．
由题意得：
又
，所以
，
所以
…………………………………(4分)
（2）∵
，∴
，于是
，
∴
，
∴椭圆E的方程为
…………………………………………………(5分)
从而
，
设点M、N、G的坐标依次为
、
、
，
∵
，∴
，
∴
………………………………………………………………(7分)．
又
，
且
，
∴
即得
． ………………………………………………(9分)
又
，
故得
．……………………………………………(*)(10分)
因
不垂直于
轴，设直线的方程为
，与椭圆
：联立得：
∵点
在椭圆内部，
∴直线必与椭圆有两个不同交点．
方程有两个不等实数根
，
则由根与系数的关系，得
，
，
代入（*）得
整理，得
，即
∴存在这样的定点满足题设．…………………………………………(13分)
21．解：（1）∵
，
∴
，即
。又
，
∴
即为
，
∴
∵
，∴
．
解得
，
又∵方程
，（）有两根，∴
而
恒成立，
∴
的取值范围是
．………………………………………………(6分)
（2）∵、是方程
的两根即
的两根为、
∴
，
∴
∵，∴当且仅当
，即
时，
取最小值．
即时，
最小． ………………………………………………(10分)
此时
，
，
令，得
，
，
∵
，∴、、
的变化情况如下表
ㄊ
极大 值
ㄋ
极小值
ㄊ
∴由表知：的极大值为
，极小值为
，由题知
。
解得
，此时
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