（09年湖南师大附中月考文）(13分)

数列中，，（）．

（1）求证：数列与（）都是等差数列；

       （2）若数列的前项和为，设，且数列是等差数列，求非零常数．

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已知数列{a_n}满足
（1）求证：数列（n∈N^*）是等比数列；
（2）设，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对任意的n∈N^*，T_n．

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已知数列{a_n}满足
（1）求证：数列（n∈N^*）是等比数列；
（2）设，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对任意的n∈N^*，T_n．

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1．D    2．C    3．A     4．B    5．D    6．C    7．C    8．A

9．    10． 25    11．    12．或者    13．21   14．3   15．

16．解：（1）

……………………………………………(3分)

∴值域为…………………………………………………………………(6分)

（不同变形参照给分）

（2）因为的周期为

∴………………………………………………………………(8分)

∴

∴在、上单调递增，

在上单调递减。…………………………………………………(12分)

17．解：按一、二、三等奖的顺序，获奖人数有三种情况：

，，…………………………………………………………(1分)

当获奖人数为时，发奖方式有：（种）…………………(3分)

当获奖人数为时，发奖方式有：（种）…………………(5分)

当获奖人数为时，发奖方式有：（种）…………………(7分)

(1)故恰有2人获一等奖的概率为……………………(9分)

(2)故恰有3人获三等奖的概率为……………………(11分)

答：(略)………………………………………………………………………(12分)

18．解：(1)证明：依题意知，又∵平面平面，∴平面

又平面，∴平面平面．……………………………(4分)

（2）解：∵，………………………………………(6分)

设P、M到底面的距离分别为、，则

∴，∴为中点。……………………………………………………(8分)

（3）∵，平面，平面，∴平面

        …………………………………………………(10分)

若平面，∵，∴平面平面

这与平面与平面有公共点矛盾

∴与平面不平行……………………………………………………(12分)

(本题也可以用向量法解答)

19．解：（1）由，得，

两式相减，得，……………………………………………(3分)

所以数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，

即数列为等差数列；  ……………………………………………(5分)

又因为，，

∴

∴数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，

即数列为等差数列．  ……………………………………………………(7分)

（2）

……………………………………………………(10分)

∴，∴，，

∵数列是等差数列，∴，

∴，

解得：，（舍去）．……………………………………………(13分)

20．解（1）令，．

由题意得：

又，所以，

所以…………………………………(4分)

（2）∵，∴，于是，

∴，

∴椭圆E的方程为…………………………………………………(5分)

从而，

设点M、N、G的坐标依次为、、，

∵，∴，

∴………………………………………………………………(7分)．

又，

且，

∴

即得．  ………………………………………………(9分)

又，

故得．……………………………………………(*)(10分)

因不垂直于轴，设直线的方程为，与椭圆：联立得：

∵点在椭圆内部，

∴直线必与椭圆有两个不同交点．

方程有两个不等实数根，

则由根与系数的关系，得

，，

代入（*）得

整理，得，即

∴存在这样的定点满足题设．…………………………………………(13分)

21．解：（1）∵，

∴，即。又，

∴即为，

∴

∵，∴．

解得，

又∵方程，（）有两根，∴

而恒成立，

∴的取值范围是．………………………………………………(6分)

（2）∵、是方程的两根即的两根为、

∴，

∴

∵，∴当且仅当，即时，取最小值．

即时，最小．  ………………………………………………(10分)

此时，，

令，得，，

∵，∴、、的变化情况如下表

ㄊ

极大 值

ㄋ

极小值

ㄊ

∴由表知：的极大值为，极小值为，由题知。

解得，此时