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    已知在上是增函数.在上是减函数.且. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列结论中正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ③
    已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
    1
    3
    )，b=f(log43)，
    c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

    ④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

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    已知a＞0，函数f（x）=
    ex
    a
    +
    a
    ex
    在R上满足f（-x）=f（x），其中e为自然对数的底数　
    （1）求实数a的值  
    （2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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    已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
    （1）求f（0）、g（0）的值；
    （2）证明函数y=f（x）是奇函数；
    （3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
    （4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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    已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）；              
    （2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

    11．D   12．B

    13．240   14．1     15．  16. ①②③

    17．（本题满分10分）

    解：(Ⅰ)由

        又   

    (Ⅱ)

    同理：

       

    故，，.

    18．（本题满分12分）

    解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

    (Ⅱ)

    19．（本题满分12分）

    解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

    ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

    (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

    设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数，

    ∴g(n)的最大值是g(1)=5,

    ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立

    20．（本题满分12分）

    解法一：

    （I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

    ．故，，，，即．

    又，

    平面，

    （II）由（I）知平面，

    又平面，，

    取的中点, 连结，又，则．

    取的中点，连结，则,.

    为二面角的平面角．

    连结，在中，，，

    取的中点，连结，，

    在中，，，．

    ．

    二面角的余弦值为．

    解法二：

    （I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

    ，,

    又因为 所以，平面.

    （II）设为平面的一个法向量．

    由，，

    得    取，则．

    又，，设为平面的一个法向量，

    由，，得取，则，

    设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

    ,

    21．（本题满分12分）    

    解：(Ⅰ) ,在上是增函数，在上是减函数,

    ∴当时, 取得极大值.

    ∴即.

    由,得,

    则有 ,

    递增

    极大值4

    递减

    极小值0

    递增

    所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵在上是减函数,∴,即,

    .

    22．（本题满分12分）

    解:（I）依题意，可知，

    ∴  ，解得

    ∴椭圆的方程为

    （II）直线：与⊙相切，则，即，

    由，得，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点设

    ∴，

    ，

    ∴

    ∴       ∴，

    ∴

    设，则，

    ∵在上单调递增          ∴.


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