Question

下列结论中正确的是

①②③

．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③

已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln 1 3 )，b=f(log43)， c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

Answer 1

分析：①由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则可求f（x）图象关对称中心，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故可判断；
②根据随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ²），得到正态曲线关于ξ=16对称，得到变量小于15的概率，这样要求的概率是用0.5减去P（ξ＞17）的值即得．
③由题意得，函数f（x）在（0，+∞）是减函数，将ln

1

3

的函数值转化为f（ln3），再比较log₄3，ln3，0.4^-1.2，从而得出它们的函数的大小即可进行判断．
④根据线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，得到结论．

解答：解：①由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于（

1

2

，0）对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故①正确；
②：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ²），
∴正态曲线关于ξ=16对称，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
则P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正确；
③由题意得，函数f（x）在（0，+∞）是减函数，
且f（ln

1

3

）=f（ln3），
又∵log₄3＜ln3＜0.4^-1.2，
∴f（log₄3）＞f（ln3）＞f（0.4^-1.2），
即c＜a＜b，故正确．
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强，④不正确，
故答案为：①②③

点评：本题考查函数的对称性，函数的单调性，相关系数，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．