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已知椭圆（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B，且l总与以原点为圆心的单位圆相切．
（I）求该椭圆的方程；
（II）当且满足时，求S_△AOB的取值范围．

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已知F₁，F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．

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1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本题满分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

故，，.

18．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

(Ⅱ)

19．（本题满分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

∵a₁=1, =+4(n－1)=4n－3,∵a_n>0,∴a_n= 

(Ⅱ)b_n=S_n+1－S_n=a_n+1²=,由b_n<,得m>,

设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N^*上是减函数，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N^*有b_n<成立

20．（本题满分12分）

解法一：

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角．

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值为．

解法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

，,

又因为 所以，平面.

（II）设为平面的一个法向量．

由，，

得    取，则．

又，，设为平面的一个法向量，

由，，得取，则，

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

,

21．（本题满分12分）    

解：(Ⅰ) ,_{在上是增函数，在上是减函数,}

_{∴当时, 取得极大值.}

_∴即.

_由,得,

_{则有 ,}

_递增

_极大值4

_递减

_极小值0

_递增

_所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为_0; 单调递增区间为_和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, _,的两个根分别为. ∵_{在上是减函数,∴},即,

_.

22．（本题满分12分）

解:（I）依题意，可知，

∴  ，解得

∴椭圆的方程为

（II）直线：与⊙相切，则，即，

由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

设，则，

∵在上单调递增          ∴.