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    (Ⅰ)求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列前n项和为Sn=n2+3n
    （1）写出数列的前5项；
    （2）求数列的通项公式．

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    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*
    （Ⅰ）求a1；
    （Ⅱ）证明{an}是等差数列并求数列的通项公式．

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    数列{an}中an+1+an=3n-54(n∈N*)．
    （1）若a1=-20，求数列的通项公式；
    （2）设Sn为{an}的前n项和，证明：当a1＞-27时，有相同的n，使Sn与|an+1+an|都取最小值．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，
    （1）求数列的通项公式； 
    （2）求Sn的最大或最小值．

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    设{an}为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）Tn为数列{
    Snn
    }    的前n项和，求Tn．

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由题意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中点，连接.

    ∵分别是梯形和的中位线

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三视图知，是等腰直角三角形，

         连接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴当在的中点时，与平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由题意：.

    为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设6ec8aac122bd4f6e

        ∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程为，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由题意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）证明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分

     


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