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    (Ⅱ)摸球次数的概率分布列和数学期望． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：

    （Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；

    （Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．

     

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    一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：

    （Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；

    （Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．

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    袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
    （Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率P1；
    （Ⅱ）若无放回地摸出4个球，
    ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；
    ②求取出的红球数不小于黑球数的概率P2，并比较P1、P2的大小．

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    袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
    （Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数小于黑球数的概率P；
    （Ⅱ）若无放回地摸出4个球，求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望．

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    袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球.

    　　（Ⅰ）若有放回地摸出4个球，求取出的红球数不小于黑球数的概率；

    　　（Ⅱ）若无放回地摸出4个球，

    ①求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；

    ②求取出的红球数不小于黑球数的概率，并比较的大小.

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    数   学（理科）    2009.4

    一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    A

    B

    B

    A

    C

    C

    B

    B

    二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

    11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

    三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

    由，解得 ．

    所以函数的单调递增区间为 ．…………… 7分

    （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

    于是有 ，或，

    即或．因，故．……………… 14分

    19．（Ⅰ）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：

    开心心，心开心，心心开，心心乐．

    则恰好摸到2个“心”字球的概率是

    ．………………………………………6分

    （Ⅱ）解：，

    则 ，，

    ．…………………………………………10分

    故取球次数的分布列为

    1

    2

    3

    ．…………………………………………………14分

    20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰为B点，则⊥底面．

    所以就是与底面所成的角．

    因，故 ，

    即与底面所成的角是．……………………………………………3分

    如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则

    ，

    ，．

    则，

    故与棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

    （Ⅱ）解：设，则．于是

    （舍去），

    则P为棱的中点，其坐标为．…………………………………………9分

    设平面的法向量为，则

    ，故．…………………11分

    而平面的法向量是，

    则，

    故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

    21．（Ⅰ）解：由题意知：，，，解得．

    故椭圆的方程为．…………………………………………………5分

       （Ⅱ）解：设，

    ⑴若轴，可设，因，则．

    由，得，即．

    若轴，可设，同理可得．……………………7分

    ⑵当直线的斜率存在且不为0时，设，

    由，消去得：．

    则．………………………………………9分

    ．

    由，知．

    故 ，即（记为①）．…………11分

    由，可知直线的方程为．

    联立方程组，得 （记为②）．……………………13分

    将②代入①，化简得．

    综合⑴、⑵，可知点的轨迹方程为.………………………15分

    22．（Ⅰ）证明：当时，．令，则．

    若，递增；若，递减，

    则是的极（最）大值点．于是

    ，即．故当时，有．………5分

    （Ⅱ）解：对求导，得．

    ①若，，则在上单调递减，故合题意．

    ②若，．

    则必须，故当时，在上单调递增．

    ③若，的对称轴，则必须，

    故当时，在上单调递减．

    综合上述，的取值范围是．………………………………10分

    （Ⅲ）解：令．则问题等价于

            找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可．

            因，

    而，

    故当时，，递减；当时，，递增．

    于是，．

    与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的．……………………15分

     

     


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