题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分15分）
设函数
．
(1)当 
≤
≤
时，用
表示
的最大值
；
（2）当
时，求的值，并对此值求的最小值；
（3）问取何值时，方程=
在
上有两解？
（本小题满分15分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，
AA1＝1，点D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．
（Ⅰ）证明：BD⊥A1C；
（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小为60??，试求a的值．
(本小题满分15分）
已知函数
在区间
上的值域为
（1）求
的值
（2）若关于
的函数
在
上为单调函数，求
的取值范围
（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
，
是
的中点，作
交
于点
（1）证明:
平面
.
（2）证明:
平面
.
（3）求二面角
的大小.
（（本小题满分15分）
如图，在
中，已知
于
，的垂心为
且
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设
，那么
能否成等差数列？请说明理由；
（Ⅲ）设直线
与直线
分别交于
点，请问以
为直径的圆是否经过定点？并说明理由．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
B
B
B
C
D
A
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11. 
12.
13.
14.
15. 
16. 
17.
或
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18.解：（1）由正弦定理得：
.………………6分
（2）
的内角和
，
………………8分
= 
………………10分
，
当
即
时，
取得最大值
.
………………14分
19.(1)证明：连接
,交
于
点，连接
,得∥
，
平面
,
平面,
//平面. ………………7分
(2) 侧棱
⊥底面
, ⊥
,过
作
⊥=
,则∥.
,
, ……12分
在棱
上存在点使三棱锥
的体积为
，且是线段的三等分点.
………………14分
20. 解：（1）由
，得
.
………………6分
（2）
……………10分
要使
对
成立，
，故符合条件的正整数
. ………………14分
21．解：（1）设
，则由
得
为
中点，所以
又
得
，
，
所以
（
）.
………………6分
（2）由（1）知
为曲线
的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点
到 的距离等于其到准线的距离，即
，
所以
，
根据
成等差数列，得
， ………………10分
直线
的斜率为
，
所以中垂线方程为
，
………………12分
又中点
在直线上，代入上式得
，即
，
所以点
.
………………15分
22.解：（1）当
时，
在区间
上是增函数，
当
时，
，
，
函数
在区间上是增函数，
综上得，函数在区间上是增函数.
………………7分
(2)
令
………………10分
设方程（*）的两个根为
（*）式得
，不妨设
.
当
时，
为极小值，所以
在[0，1]上的最大值只能为
或
；
………………10分
当
时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，
所以在[0，1]上的最大值只能为或，
………………12分
又已知在
处取得最大值，所以
即
. ………………15分
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