对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在（-2，2）上有意义，，且满足x，y∈（-2，2）时，有成立，则数列{f（x_n）}是

1. A.
   以-4为首项以2为公差的等差数列
2. B.
   以-4为首项以2为公比的等比数列
3. C.
   既是等差数列又是等比数列
4. D.
   既不是等差数列又不是等比数列

如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列，就称y=f(x) 是数列的“保三角形”函数。

（Ⅰ）、已知数列是首项为2012，公比为的等比数列，求证：是“三角形”数列；

（Ⅱ）、已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，若函数f(x)=  (m＞0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

第二问中， 

进一步得到得    即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.