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    18．推理与证明 (1)合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义.能利用归纳和类比等进行简单的推理.了解合情推理在数学发现中的作用. ② 了解演绎推理的重要性.掌握演绎推理的基本模式.并能运用它们进行一些简单推理. ③ 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. (2)直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法――分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程.特点. ② 了解间接证明的一种基本方法──反证法,了解反证法的思考过程.特点. (3)数学归纳法 了解数学归纳法的原理.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（　　）

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    某公司2006～2011年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
    年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011
    利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
    支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
    根据统计资料，则利润中位数（　　）

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    下列命题中，正确的个数有（　　）
    （1）抛物线y=2x2的准线方程为y=-
    1
    8
    ；
    （2）双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的渐近线方程为y=±2x；
    （3）椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的长轴长为2；
    （4）双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    7
    =1    的离心率与椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1    的离心率之积为1．

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    （2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
    年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
    利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
    支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
    根据统计资料，则（　　）

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    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

    （II）求多面体E-AFMN的体积．

                     

    【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

    第二问因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，又　∴

    （1）因翻折后B、C、D重合（如图），

    所以MN应是的一条中位线，………………3分

    则．………6分

    （2）因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，………………………………………10分

    又　∴

     

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